Историческая литература сохранила несколько упоминаний об основании села Веремеевки. Но они противоречивы. Так, известный российский путешественник Семенов-Тянь-Шанский, который в начале XX века проезжал вниз по Днепру и описывал пристани, прибрежные села и городки, в книге "Россия. Полное географическое описание нашей родины" (том 7) пишет:
“Следующая пристань - Богун, на 235-й версте от Киева. Верстах в пяти от берега лежит людный волостной городок Веремеевка, основанный в 1775 году. Здесь более 12 тысяч жителей, четыре православные церкви, нескольких магазинов, еженедельный базар... и 70 мельниц...”
Это утверждение относительно основания села неверно. Оно, вероятно, возникло на той почве, что в 1775 году была разрушена Запорожская Сечь, и многие сечевики поселились в селах Надднепрянщины, в том числе и в Веремеевке.
Историк О.Лазаревский в книге “Из истории сел и крестьян Левобережной Малороссии” говорит:
“Выросла и Веремеевка, получив свое название от знаменитого отступника Яремы Вишневецкого”. Магнаты Вишневецкие действительно имели привычку переименовывать города и села в честь своих предков и потомков. Так, Лубны были переименованы в Александров, Пирятин в Михайлово. Возможно, что и Веремеевка была названа в честь Яремы (Веремея) Вишневецкого, который родился в 1612 году. Однако это еще не говорит, что Веремеевка была основана именно в этом году. Тот же Лазаревский говорит, что в 1649 году Веремеевка составляла отдельную сотню Лубненского полка. А согласно инвентарю Веремея Вишневецкого, в 1641 году в Веремеевке насчитывалось 227 дворов. Из этого можно было бы сделать вывод, что село Веремеевка образовалось примерно в конце ХVІ века. Но раскопки, которые проводил Институт археологии Академии Наук Украинской ССР в 1958-1959 годах на хуторе (кутке) Миклашовке (Митлашовке), который входил тогда в состав Веремеевки, показали, что там жили люди еще в период ранних славян - в VІ-VШ веке. Были, в частности, раскопаны остатки древней крепости, которая дважды разрушалась в период татарского нашествия.
Следовательно, основание Веремеевки уходит в глубину веков. Село по праву можно считать одним из самых старых сел нашего края.

В 1582 году староста Черкасско-Каневского староства Михаил Вишневецкий силой отобрал у Байбузы сульские владения. С того времени широкие пространства по рекам Днепру, Суле и Удаю стали называться Вишневеччиной.
В 1612 году в династии Вишневецких родился сын, которого назвали Веремеем. Как мы уже знаем у этих магнатов был обычай свои имена давать городам на огромной Вишневеччине. Потому они решили увековечить имя и этого потомка. С этой целью объединили все новообразованные поселения по реке Свинотоп, кроме давних городищ Митлашовки и Погорелого, в единственное село Веремеевку.
Достоверность этого подтверждает и такой факт. Все село Веремеевка состояло из 16 кутков, каждый из которых имел свое устоявшееся название. Но угла Веремеевка среди них не было. Следовательно, получается, что это название пошло не от поселения, как например, названия сел, образованных в 1936 году, Городское и Тимченки. Эти села получили название, как видим, от кутков Городское и Тимченки, которые находились в центре села, где и были образованы сельские Советы. Веремеевка же получила свое название другим путем - от имени Веремей.
20 июня 1613 года Люблинский трибунал закрепляет земли Посулья за вдовой Михаила Вишневецкого Рагиной. В этом документе в перечне городов и сел упоминается и село Гусиное, которое было по соседству с Веремеевкой, к востоку от нее, около Быстрика.
В это время шла интенсивная колонизация Посулья. Народ бежал от притеснений панов из Волыни и Галичины, Подолья и даже Беларуси. Здесь в первые годы беглецам предоставлялись льготы освобождались они от налогов. Колонизация была настолько успешной, что магнаты Правобережья стали жаловаться королю на Вишневецкого за прием беглецов. Это видно из актов 1604-1607 гг. Люблинского трибунала, который рассматривал дела о беглецах.
В 1630 году в управление Вишневеччиной вступил пятый и последний из Вишневецких Веремей, которого казаки называли просто Яремой.
В 1636 году говорится, что на Посулье возникло много новых поселений из беглецов и предлагается как можно скорее вернуть их назад. Но это не пугало Вишневецкого. Он был влиятельный магнатом, имел большое войско и с королем держал себя, как с более низким по чину.
Вот на это время, на середину XVII века, и приходится рост новых поселений на Посулье, в том числе и Веремеевки. Так, в реестре в 1579 году упоминается очень мало поселений и то в десяток хат, даже в Золотоноше было 11 хат, в Домантове 20, Антиповке 3... Кременчуг в 1590 году вспоминается как урочище, где только намечалось построить замок “для подавлення окраинского своевольства".
В 1616 году в городке Арклей (Ірклий) уже было 70 домов посполитых и 300 казацких. Еще больше выросло население во второй четверти XVII века при Веремее Вишневецком. Так что к середине XVII века Посулье было полностью заселено и жило нормальной жизнью.
В 1641 году в Веремеевке насчитывалось 327 дворов. А в 1653 году Веремеевка упоминается как городок. А это означает, что была уже в селе церковь. Это была первая в нашем селе церковь, которая называлась Преображенская и стояла она около Даниловых мостков, на правом берегу реки Свинотоп, где уже в 20-30-х годах века жил кузнец Кандыба Данило-Данилко. Откуда и название трех мостков, которые находились совсем рядом. В этом месте впадал приток исток из Сынивских болот в Свинотоп. Если пойти из Порубльового узвоза вниз (из нового села Веремеевки), в центре встретится речушка Свинотоп, а через нее мостик через него дорога вела в центр Веремеевки. Слева в этом месте впадает исток из Сынывских болот и через него в 10 метрах от первого мостика второй мостик, дорога через который вела на куток Городской, а через него на Стовповскую, Ланы, Кислю, Гарбузовку. Метров 20 назад через Свинотоп справа был третий мостик, который вел на куток Довгалевку.
Вот эти три мостика в последнее время назывались Данилковыми. Это новообразованное поселение стало носить имя Веремея Вишневецкого.
Веремей украинский магнат. Учился он во Львовских езуитских школах, где и принял католическую веру и благородное звание, предав украинский народ. Военные знания добывал за рубежом. Три года воевал с Московским государством, где добыл себе славу талантливого полководца. Теперь он активно взялся за расширение своих посульских земель, своей Вишневеччины. Он грабил соседей и захватывал их земли, отобрал привилегии у своих подданных, подаренные предками Вишневецкого, и осуществлял всевозможные притеснения. Столицей Вишневеччины был город Лубны, который носил название Александров.